Я рожала дома все три раза, беременность вела у одного и того же врача гинеколога. Просто не рассказывала, что рожала дома. Не хотела конфликтов и рада этому, таки три раза пришлось сходить. К третьему разу уже практически только за обменной картой к 30й неделе пришла. Все элементарно записывается со слов. Бумажки им не обязательны.
Если бы оказалась в вашей ситуации, то пошла бы в другую жк, беременных обязаны принимать в обязательном порядке по фактическому месту проживания, назвать можно любое. И не стала бы афишировать домашние роды. Сказать, что в Москве родила в частном центре или в роддоме. Вероятность найти гинеколога, которого не испугает перспектива того, что пациент не поедет в роддом, не высока, увы. Они очень могут схлопотать за это, их можно понять, люди подотчетные.